abone ol




Kullanıcı Adı

Şifre


          Şifremi Unuttum?




İletişim

  • 0216 550 46 26




BİR FONKSİYONUN LİMİTİ


Ödev Bilgileri

 Sayfa Sayısı : 6 Sayfa
 Dökümanın Dili : Türkçe
 Döküman Türü : Word Dökümanı
 Kaynakça :
 Resim/Şekil :
 Tablo :



Sitedeki dosyalar üye olmak için öğrencilerin gönderdiği dosyalardan oluşmaktadır. Eğitim ve öğretim amaçlıdır. Bu dosyaların tümünün editörden gözden geçirilmesi yoğun bir emek gerektiğinden, gözden kaçmış olanlar olabilir. Ayrıca bir üyemiz tarafından gönderilen bir dosyanın telif hakkına tabi olup olmadığını her durumda tespit edemeyebiliriz. Böyle bir durumu fark etmeniz halinde lütfen iletişim mailimizden bize durumu bildirin. Siteden kaldırılması için mesajınıza dosya numarasınıda ekleyerek bize yardım merkezinden gönderebilirsiniz. İlgili dosya 48 saat içerisinde derhal siteden kaldırılır.. Telif haklarına gösterilen özen konusunda bize yardımcı olduğunuz için teşekkür ederiz..
Dosya No: 143278 - | Yardım Merkezi için Lütfen Buraya Tıklayınız

Eğer üye iseniz giriş yapıp dökümanı indirebilirsiniz.


Ödevin Özeti

Bir Fonksiyonun Limiti
Tanım.
y = f(x)fonksiyonu x = a noktası civarında tanımlı bir fonksiyon olsun.Bu fonksiyonun, x in a ya yaklaşması (x a) halinde limitinin b ye eşit olması (yb) demek, istenildiği kadar küçük bir e > 0 sayısı seçildikten sonra:
|x – a| < g
olduğu zaman
| f (x) – b| < e
olacak şekilde bir g = g (e) pozitif sayının bulunabilmesi demektir.
Bu taktirde x,a ya yaklaştığı zaman f (x) fonksiyonun limiti b dir denir ve işaretle:
lim f (x) = b
x = a
şeklinde gösterilir.
ÖRNEK 1. lim (2x + 1) = 5 olduğunu gösteriniz.
e sayısı verilmiş olsun.
|(2x + 1) – 5| < e
şartının sağlanması için:
|2x – 4| < e
|x – 2| < e
2
olmalıdır ki bu da bize g = e olacağını gösterir.e seçilmiş olduğuna göre bunun yarısı olarak ta
2
g bulunmuş olacaktır.
İhtar:Bir fonksiyonun xa halinde limitin mevcut olabilmesi için fonksiyonun x = a için tanımlı olması gerekli değildir.Bu taktirde fonksiyonun x = a civarındaki (fakat a dan farklı) değerleri göz önünde tutularak limiti hesaplanır.
ÖRNEK 2. lim x – 9 = 6 olduğunu gösteriniz.
x3 x – 3
Fonksiyon x = 3 için tanımlı değildir.Verilen limitin doğru olabilmesi için :
|x – 3| < g
halinde
|x – 9 _6| < e
|x – 3 |
eşitsizliği sağlanmalıdır.x = 3 için :
|(x – 3 )(x + 3) _6| = |(x + 3)- 6 | = |x – 3 | < e
| (x – 3) |
elde edilir ki, e ne olursa olsun (1) in sağlanabilmesi için (2) nin sağlanması gerekir.(2) de ise g = e olduğu görülmekle x3 halinde verilen fonksiyonun limitinin 6 ya eşit olduğu görülür.
Soldan Limit ve Sağdan Limit
F(x) = sgn x fonksiyonun aşağıdaki grafiğine bakarak şunları söyleyebiliriz.Sıfıra soldan (artarak) yakınsayan bir xn dizisi için f nin görüntü dizisi f(xn) = (-1)  -1, sıfıra sağdan (azalarak) yakınsayan xn dizisi için f nin görüntü dizisi f(xn) = (1)  1 dir.Göründüğü gibi sıfıra farklı yönden yakınsayan dizilerin görüntü dizileri de farklı sayılara yakınsamaktadır.Söz gelimi, (xn) = (-1 /n), (xn) = (1/n) dizileri sıfıra , sıra ile , soldan ve sağdan yakınsamakta ve
lim f(xn) = lim (- 1) = -1 ; lim f(xn) = lim (1) = 1
n 8~ n 8~ n 8~ n 8~
dir.3-2.1. tanıma göre , f nin a = 0`da bir A limiti olabilmesi için, 0`a yakınsayan (hangi yönden olursa olsun) her (xn) dizisi için lim (f(xn) ) = A olmalıdır.Buna göre f(x) = sgn x in a = 0`da bir limiti yoktur.Ancak x in 0`a yaklaşım yönüne göre adlandırılan iki limit vardır: -1 ve +1.
A reel eksen üzerinde sabit ve x değişken (hareket eden) bir nokta olsun.x,a ya soldan (artarak) yada sağdan (azalarak) yaklaşır.Bu iki durum sıra ile xa- ve xa+ ile...
- Üye olup tamamını bilgisayarınıza kaydedebilir, üzerinde değişiklik yapabilir, yazıcı çıktısı alabilirsiniz.