abone ol




Kullanıcı Adı

Şifre


          Şifremi Unuttum?




İletişim

  • 0216 550 46 26




K. MERTEBEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ STANDART FORMDAKİ LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN TAYLOR SERİSİ YARDIMIYLA YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ


Ödev Bilgileri

 Sayfa Sayısı : 8 Sayfa
 Dökümanın Dili : Türkçe
 Döküman Türü : Word Dökümanı
 Kaynakça :
 Resim/Şekil :
 Tablo :



Sitedeki dosyalar üye olmak için öğrencilerin gönderdiği dosyalardan oluşmaktadır. Eğitim ve öğretim amaçlıdır. Bu dosyaların tümünün editörden gözden geçirilmesi yoğun bir emek gerektiğinden, gözden kaçmış olanlar olabilir. Ayrıca bir üyemiz tarafından gönderilen bir dosyanın telif hakkına tabi olup olmadığını her durumda tespit edemeyebiliriz. Böyle bir durumu fark etmeniz halinde lütfen iletişim mailimizden bize durumu bildirin. Siteden kaldırılması için mesajınıza dosya numarasınıda ekleyerek bize yardım merkezinden gönderebilirsiniz. İlgili dosya 48 saat içerisinde derhal siteden kaldırılır.. Telif haklarına gösterilen özen konusunda bize yardımcı olduğunuz için teşekkür ederiz..
Dosya No: 34267 - | Yardım Merkezi için Lütfen Buraya Tıklayınız

Eğer üye iseniz giriş yapıp dökümanı indirebilirsiniz.


Ödevin Özeti

k. MERTEBEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ STANDART FORMDAKİ LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN TAYLOR SERİSİ YARDIMIYLA YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ Bu kısımda, k.mertebeden 2 bilinmeyenli değişken katsayılı lineer (4.1) ya da değişken katsayılı diferansiyel denklem sistemi ile (4.2) koşullarından oluşan problemi ile alacağız. Burada , aralığında fonksiyonları n.mertebeden türevlenebilir fonksiyonlar, (i,j=0,1,2,...,k-1 ; m = 1,2) uygun sabitlerdir. 3.2.1. ÇÖZÜM YÖNTEMİ (1) denklem sisteminin ,(i=1,2) (4.3) ’de N. Dereceden bir Taylor polinomu olarak çözümünü arayalım[3], [4]. (1) denklem sisteminin (3) formunda bir çözümünü elde etmek için (3) sisteminin t’ye göre n kez türevini alırsak (4.4) (n=0,1,2,...,N). Fonksiyonların çarpımlarının diferansiyelleri ile ilgili olan Leibnitz Kuralını uygulayıp sadeleştirdikten sonra sonuç denkleminde t=c koyarsak, Bu , (i=1,2 ; n=0,1,2,...,N) gibi 2(N+1) bilinmeyen katsayısı için 2(N+1) lineer denklemden oluşan bir sistemidir. Burada , sırasıyla t=c’ noktasında , bilinmeyen fonksiyonların m. türevlerinin değerlerini gösterir, (k=0,1; i,j=1,2 ; m=0,1,...,n ; n=0,1,2,...,N) Genellikle (4.5) sistemi, verilen problemin çözümü için direkt olarak kullanılmayabilir. Fakat bu bir temel bağıntıdır. Eğer başlangıç şartları olarak (j=1,2 ; i=1,2,...,k) verilirse (4.5) bağıntısından bilinmeyen katsayılar kolayca hesaplanır. (4.1) sistemi ve (4.2) başlangıç koşullarından oluşan en genel problemin çözümü için (4.5) sisteminin matris formunu yazarsak, (4.6) şeklinde yazabiliriz. (4.6) sistemindeki matrisler, şeklindedir.(4.6) sisteminde, (4.8) (n,m =0,1,2,...,N) şeklindedir. (4.8)’daki , (i,j=1,2)’nin elemanları, şeklinde yazabiliriz. (4.9) sisteminde k 0 için olup j 0 ve j i için , (i,j,kZ) dır. O halde n m-k (n=0,1,...,N-(k+1) ; m=k+1,k+2,...,N) için (i,j=1,2) Şimdi (6) sistemini WY=F (4.10) gibi tek bir matris denklemine indirgeyelim.Buradaki Y ve F matrisleri , ve W matrisi şeklinde olup, bu matrisin içindeki matrisleri aşağıdaki gibidir. Şimdi ise (4.2)koşullarına karşılık gelen matris koşullarını bulalım. (4.3) ifadesi ve onun türevleri matris denklemlerine denktirler. (4.11) Buradaki (4.7)’de tanımlanmıştır. (10)’daki denklemler kullanılarak (n=0,1,2,...,k-1) ifadelerini aşağıdaki gibi yazabiliriz. Şimdi ise (4.2)koşullarına karşılık gelen matris koşullarını bulal... - Üye olup tamamını bilgisayarınıza kaydedebilir, üzerinde değişiklik yapabilir, yazıcı çıktısı alabilirsiniz.